Blog de la Carrera de Informática Educativa de la UNL

diciembre 5, 2008

PROPIEDADES Y EJERCICIOS DE CONJUNTOS

INTEGRANTES:

Luis Quizphe

Diego Abad

Cristian Cabrera

Jose Luis Cuenca

Mayra Yaguana

Para más conocimiento acerca de  las propiedades de los conjuntos pueden visitar  las siguientes páginas:

http://www.ucm.es/info/pslogica/teoriaconjuntos.pdf

http://docencia.udea.edu.co/SistemasDiscretos/contenido/conjuntos.html

http://www.hrc.es/bioest/Algebra_conjuntos.html

http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/union_inters/demostracion.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_conjuntos

http://www.fismat.umich.mx/~fhernandez/Cursos/Calculo07a/sets_cap3.pdf

SOLUCIÓN DE LOS EJERCIOS PROPUESTOS EN CLASE

117

A partir de la unión de este conjunto que viene hacer el Universo de A,B, Y C, obtener:

conjuntounion

1112

complemento-a complemento-b

diferencia1 diferencia-simetrica1

1121

complemento-cinterseccion-bc

binterseccionc-menos-c

1131

complemento-ccomplemento-b

c-difencia-simetrica-bultimo-del-3

ALGEBRA DE CONJUNTOS

Teoremas
1. ∀AB (A ⊆ A ∪ B)
2. ∀AB (A ∩ B ⊆ A)
3. ∀AB ((A ⊆ B) ↔ (A ∪ B = B))
4. ∀AB ((A ⊆ B) ↔ (A ∩ B = A))
5. ∀A (A ∪ A = A). Idempotencia.
6. ∀A (A ∩ A = A). Idempotencia.
7. ∀AB (A ∩ (A ∪ B) = A). Absorción.
8. ∀AB (A ∪ (A ∩ B) = A). Absorción.
9. ∀AB (A ∪ B = B ∪ A). Commutatividad.
10. ∀AB (A ∩ B = B ∩ A). Commutatividad.
11. ¬∀AB (A − B = B − A)
12. ∀A (∅ − A = ∅)
13. ∀A (A ∪ ∅ = A)
14. ∀A (A ∩ ∅ = ∅)
15. ∀ABC ((A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)). Asociatividad.
16. ∀ABC ((A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)). Asociatividad.

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

Si 1 designa al conjunto universal y 0 al conjunto vacío, las siguientes identidades son válidas en el álgebra de conjuntos para conjuntos arbitrarios X, Y, Z.

Leyes conmutativas

XY = YX               X + Y = Y + X.
Leyes asociativas

X(YZ) = (XY)Z               X + (Y + Z) = (X + Y) + Z.
Leyes distributivas

X(Y + Z) = XY + XZ               X + YZ = (X + Y) (X + Z).

Leyes de idempotencia

XX = X               X + X = X.
Leyes de complementación

XX’ = 0               X + X’ = 1.
Leyes de absorción

X (X + Y) = X               X + XY = X.

Leyes de D’Morgan

( XY)’ = (X’ + Y’)               (X + Y )’ = X’Y’.
Leyes con 0 y 1

X 1 = X               X + 0 = X.
X 0 = 0               X + 1 = 1.
0′ = 1               1′ = 0.

Ley de complemento doble

(X’)’ = X.

Es importante destacar la dualidad dada en estas leyes, es decir, si en cualquiera de las identidades, cada unión se reemplaza por una intersección, cada intersección por una unión, cada 0 por 1 y cada 1 por 0, la expresión resultante es también una identidad.

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2 comentarios »

  1. DESSSSSSSSSSSSSSS

    Comentario por mmajo — mayo 31, 2010 @ 9:58 am

  2. Estos ejercicios promueven la inteligencia lógica de una manera muy efectiva, sin embargo he encontrado que una buena forma de seguirlo alimentando es mezclándolo con otro tipo de inteligencias para lograr una mayor inteligencia ypensamientos lógicos

    Felicidades

    Comentario por Carolina Betts — noviembre 4, 2010 @ 11:59 am


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