Blog de la Carrera de Informática Educativa de la UNL

diciembre 5, 2008

OPERACIONES Y PROPIEDADES CON CONJUNTOS

Filed under: Informática Educativa UNL — Estudiantes 2.0 @ 3:31 pm

Universidad Nacional de Loja

Área de la Educación el Arte y la Comunicación

Carrera de Informática Educativa

 

Taller:                   Pensamiento Lógico Computacional.

Fecha:                  2008-12-05.

Integrantes:      Fernanda Maldonado

                               Junnior  Jaramillo

                               Mayra Uchuary

                               Johanna Rodríguez

 

1.       Título

OPERACIONES Y PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS

2.       Contenido

EJERCICIOS DE CONJUNTOS

U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

A= {1, 2, 3}

B= {2, 4, 5}

C = {3, 6}

 

1.       (A’ – B’)ΔC

Solución:

A’= {4, 5, 6, 7}//

 

B’= {1, 3, 6, 7}//

 

A’-B’= {4,5} µ {1, 3}

          = {1, 3, 4, 5}//

 

(A’ – B’)ΔC

{1, 3, 4, 5} Δ {3, 6}

{1, 4, 5} µ {6}//

 

Representación Gráfica

 

 1

Respuesta Gráfica de: (A’ – B’) Δ C

2

 

 

2.       (B η C’) – C

Solución:

C’= {1, 2, 4, 5, 7}//

 

(B η C’)= {2, 4, 5}//

 

(B η C’) – C= {2, 4, 5} – {3, 6}

                    = {2, 4, 5}//

 

Representación Gráfica

 

 

3

 

 

Respuesta Gráfica de: (B η C’) – C

 

4 

 

 

3.       (C’ Δ A) – B’

Solución

C’ = {1, 2, 4, 5, 7}//

 

(C’ Δ A)= {4, 5, 7} µ {3}

                                   = {3, 4, 5, 7}//

                         

                      B’= {1, 3, 6, 7}//

 

                     (C’ Δ A) – B’= {3, 4, 5, 7} – {1, 3, 6, 7}

                                           = {4, 7}//

 

                     Representación Gráfica

 

5

 

 

 

 

 

   Respuesta Gráfica de: (C’ Δ A) – B’

62

 

 

PROPIEDADES DE CONJUNTOS

PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

 

 

 

 

COMPAS AQUI LES DEJAMOS ESTOS LINKS PARA QUE LOS VISITEN Y OBTENGAN UN POCO MAS DE AYUDA

 

 http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_conjuntos

http://www.satd.uma.es/matap/personal/garvin/05Alg02/node1.html

http://10enmatematica.blogspot.com/2007/09/propiedades-de-conjuntos.html

http://www.economia.puc.cl/archivos_profes/27/ElementosCap2conjuntos.pdf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Idempotencia:

 

A ( A Ç A = A )

 

A ( A È A = A )

Involución:

 

A ( ( A ’ ) ’ = A )

Conmutatividad:

 

A B ( A Ç B = B Ç A )

 

A B ( A È B = B È A )

 

A B ( A D B = B D A )

Asociatividad:

 

A B C ( ( A Ç B ) Ç C = A Ç ( B Ç C ) )

 

A B C ( ( A È B ) È C = A È ( B È C ) )

 

A B C ( ( A D B ) D C = A D ( B D C ) )

Distributividad:

 

A B C ( A Ç ( B È C ) = ( A Ç B ) È ( A Ç C ) )

 

A B C ( ( A È B ) Ç C = ( A Ç C ) È ( B Ç C ) )

 

A B C ( A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç ( A È C ) )

 

A B C ( ( A Ç B ) È C = ( A È C ) Ç ( B È C ) )

 

A B C ( A Ç ( B – C ) = ( A Ç B ) – ( A – C ) )

 

A B C ( ( A – B ) Ç C = ( A Ç C ) – ( B Ç C ) )

 

A B C ( A Ç ( B D C ) = ( A Ç B ) D ( A Ç C ) )

 

A B C ( ( A D B ) Ç C = ( A Ç C ) D ( B Ç C ) )

Distributividad por la derecha:

 

A B C ( ( A Ç B ) – C = ( A – C ) Ç ( B – C ) )

 

A B C ( ( A È B ) – C = ( A – C ) È ( B – C ) )

 

A B C ( ( A D B ) – C = ( A – C ) D ( B – C ) )

Consistencia:

 

A B ( A Ç B = A Û A Ì B )

 

A B ( A È B = B Û A Ì B )

Absorción:

 

A B ( A Ç ( A È B ) = A )

 

A B ( A È ( A Ç B ) = A )

Cancelación:

 

A B C ( ( A Ç C = B Ç C Ù A È C = B È C ) Û A = B )

Dualidad ( De Morgan ):

 

A B ( ( A Ç B ) ’ = A ’ È B ’ )

 

A B ( ( A È B ) ’ = A ’ Ç B ’ )

 

A B C ( C – ( A Ç B ) = ( C – A ) È ( C – B ) )

 

A B C ( C – ( A È B ) = ( C – A ) Ç ( C – B ) )

Identidad:

 

A ( A Ç U = A )

 

A ( A Ç Æ = Æ )

 

A ( A È U = U )

 

A ( A È Æ = A )

Complemento:

 

A ( A Ç A ’ = Æ )

 

A ( A È

A ’ = U )

U ’ =

 

Æ

Æ

 

’ = U

Teoremas

 

A B ( A ’ = B ’ Û A = B )

 

A B ( A ’ = B Û A = B ’ )

 

A B ( A ’ Ì B ’ Û B Ì A )

 

A B ( A ’ Ì B Û B ’ Ì A )

 

A B ( A – B = Æ Û A Ì B )

 

A B ( A Ì A È B )

 

A B ( A Ç B Ì A )

 

A B ( A Ç B Ì A È B )

 

A B C ( A = B Þ A Ç C = B Ç C )

 

A B C ( A = B Þ A È C = B È C )

 

A B C ( A Ì B Þ A Ç C Ì B Ç C )

 

A B C ( A Ì B Þ A È C Ì B È C )

 

A B C ( A Ì C Ù B Ì C Þ A Ç B Ì C )

 

A B C ( A Ì C Ù B Ì C Û A È B Ì C )

 

A B C ( A Ì C Ú B Ì C Þ A Ç B Ì C )

 

A B C ( C Ì A Ù C Ì B Û C Ì A Ç B )

 

A B C ( C Ì A Ù C Ì B Þ C Ì A È B )

 

A B C ( C Ì A Ú C Ì B Þ C Ì A È B )

 

A B C ( A Ç B Ì ( A Ç C ) È ( B Ç C ’ ) )

 

A B C ( ( A È C ) Ç ( B È C ’ ) Ì A È B )

 

A B C ( C Ì A Û ( A Ç B ) È C = A Ç ( B È C ) ) 

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2 comentarios »

  1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA
    ÁREA DE LA EDUCACIÓN, EL ARTE Y LA COMUNICACIÓN
    INFORMÁTICA EDUCATIVA

    MÓDULO III

    PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES
    CON CONJUNTOS

    Integrantes: Yadira Maldonado.
    Pablo Paz.
    Fernando Rogel.
    Adriana Villacís.

    Periodo: Septiembre 2008- Febrero 2009

    LOJA-ECUADOR

    Propiedades de la Unión.
    Es unir todos los elementos de los conjuntos, sin que se dupliquen los elementos.

    AUØ= A
    AUA=A Idempotencia.
    AUB=BUA Conmutativa.
    (AUB)UC=AU(BUC) Asociativa.

    Propiedades de la intersección
    La intersección entre conjuntos es cuando entre sus elementos existen elementos comunes.

    Ejemplo:
    A∩B= {x/x Є A Λ x Є B}
    Si A∩Ø=Ø
    A∩A=A. Idempotencia.
    A∩B=B∩A. Conmutativa.
    A∩ (B∩C)= (A∩B) ∩C. Asociativa.

    Propiedades del Complemento

    Propiedades de la Diferencia.
    Un elemento x se dice que pertenece a la diferencia entre A y B, que se denota A – B, si y solamente si x está en A pero no en B.

    PROPIEDADES DE LA DIFERENCIA SIMÉTRICA.
    Un elemento x se dice que pertenece a la diferencia simétrica entre A y B, que se denota A Δ B, si y solamente si x está en A pero no en B, o bien en B pero no en A

    (A- B) U (B-A) = (AUB) – (B∩A)

    A= {1, 2, 3}
    B= {3, 4, 5}

    A-B= {1, 2} AUB= {1, 2, 3, 4, 5}
    B-A= {4, 5} B∩A= {3}

    (A- B) U (B-A) = {1, 2, 4, 5}

    (AUB) – (B∩A) = {1, 2, 4, 5}

    EJERCICIOS.

    1.- (A’ – B’) ∆ C

    2.- (C’ ∆ A) –B’

    3.- (B ∩ C’) – C

    Comentario por Claudiofernando — diciembre 5, 2008 @ 3:45 pm

  2. Hola compa el trabajo esta dificil pero tienen que dedicarse a hacerlo para salir adelante

    Comentario por GlendaToro — diciembre 9, 2008 @ 4:35 pm


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