NoVeDaDeS InFóRmÁtIcAs

Hola a todos compañeros estos es algo que nos ha parecido interesante y esperemos les sea beneficioso para ustedes como futuros informáticos

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Colaboraciçon de:

Julio Caraguay

Magaly Quizhpe

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TEORÍA DE CONJUNTOS-MED

Estimado Ing. Luis Chamba pongo a dsiposición de Usted y de mis compañeros el prersente trabajo realizado con mucho esfuerzo.

Autor: Edgar Castillo

Tercer módulo – MED

PROPIEDADES Y EJERCICIOS DE CONJUNTOS

INTEGRANTES:

Luis Quizphe

Diego Abad

Cristian Cabrera

Jose Luis Cuenca

Mayra Yaguana

Para más conocimiento acerca de  las propiedades de los conjuntos pueden visitar  las siguientes páginas:

http://www.ucm.es/info/pslogica/teoriaconjuntos.pdf

http://docencia.udea.edu.co/SistemasDiscretos/contenido/conjuntos.html

http://www.hrc.es/bioest/Algebra_conjuntos.html

http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/union_inters/demostracion.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_conjuntos

http://www.fismat.umich.mx/~fhernandez/Cursos/Calculo07a/sets_cap3.pdf

SOLUCIÓN DE LOS EJERCIOS PROPUESTOS EN CLASE

A partir de la unión de este conjunto que viene hacer el Universo de A,B, Y C, obtener:

ALGEBRA DE CONJUNTOS

Teoremas
1. ∀AB (A ⊆ A ∪ B)
2. ∀AB (A ∩ B ⊆ A)
3. ∀AB ((A ⊆ B) ↔ (A ∪ B = B))
4. ∀AB ((A ⊆ B) ↔ (A ∩ B = A))
5. ∀A (A ∪ A = A). Idempotencia.
6. ∀A (A ∩ A = A). Idempotencia.
7. ∀AB (A ∩ (A ∪ B) = A). Absorción.
8. ∀AB (A ∪ (A ∩ B) = A). Absorción.
9. ∀AB (A ∪ B = B ∪ A). Commutatividad.
10. ∀AB (A ∩ B = B ∩ A). Commutatividad.
11. ¬∀AB (A − B = B − A)
12. ∀A (∅ − A = ∅)
13. ∀A (A ∪ ∅ = A)
14. ∀A (A ∩ ∅ = ∅)
15. ∀ABC ((A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)). Asociatividad.
16. ∀ABC ((A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)). Asociatividad.

LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS

Si 1 designa al conjunto universal y 0 al conjunto vacío, las siguientes identidades son válidas en el álgebra de conjuntos para conjuntos arbitrarios X, Y, Z.

Leyes conmutativas

XY = YX               X + Y = Y + X.
Leyes asociativas

X(YZ) = (XY)Z               X + (Y + Z) = (X + Y) + Z.
Leyes distributivas

X(Y + Z) = XY + XZ               X + YZ = (X + Y) (X + Z).

Leyes de idempotencia

XX = X               X + X = X.
Leyes de complementación

XX’ = 0               X + X’ = 1.
Leyes de absorción

X (X + Y) = X               X + XY = X.

Leyes de D’Morgan

( XY)’ = (X’ + Y’)               (X + Y )’ = X’Y’.
Leyes con 0 y 1

X 1 = X               X + 0 = X.
X 0 = 0               X + 1 = 1.
0′ = 1               1′ = 0.
Ley de complemento doble

(X’)’ = X.

Es importante destacar la dualidad dada en estas leyes, es decir, si en cualquiera de las identidades, cada unión se reemplaza por una intersección, cada intersección por una unión, cada 0 por 1 y cada 1 por 0, la expresión resultante es también una identidad.